Question

【題目】如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的質量M＝4.0kg，平板車長度L＝3.0m，平板車的上表面距離地面的高度H＝0.2m．某時刻一個質量m＝2.0kg的小物塊(視為質點)以v0＝4.0m/s的水平速度滑上小車的左端，與此同時相對小車施加一個F＝10N的水平向右的恒力。物塊與小車之間的動摩擦因數μ＝0.10，不計小車與地面間的摩擦。重力加速度g取10m/s2．求：

(1)物塊相對小車滑行的最大距離；

(2)物塊落地瞬間，物塊與小車左端之間的水平距離。

Answer 1

【答案】(1) 2m (2) 0.45m

【解析】

(1)從物塊滑上小車，經過時間t1，物塊與小車達到共同速度v1．物塊的加速度

a1＝μg＝1m/s2，向左

小車的加速度

a2＝ 3m/s2，向右

共速時

v1＝v0－a1t1，v1＝a2t1

解得：t1＝1s，v1＝3m/s，則物塊位移

x1＝ 3.5m

小車位移

x2＝ 1.5m

物塊相對小車滑行的距離△x1＝2m，且△x1<L，物塊未從小車右端滑出，此后物塊速度小于小車速度，相對小車向左運動，物塊相對小車滑行的最大距離為△x1＝2m。

(2)物塊相對小車向左端滑動的過程中，根據牛頓第二定律可知，物塊的加速度

a1＝μg＝1m/s2，向右

小車的加速度

a3＝2m/s2，向右

設再經過時間t2，物塊運動到小車的左端，

△x1＝ ( a3－a1) t22

解得t2＝2s．此時物塊

v2＝ 5m/s

小車速度

v3＝ 7m/s

此后物塊從小車左端滑下，做平拋運動；小車做勻加速直線運動，小車的加速度

a4＝ 2.5m/s2，向右

物塊做平拋運動的時間為

t3＝ 0.2s

這段時間內，物塊

x3＝ 1m

小車

x4＝ 1.45m

物塊落地時，物塊與小車左端之間的水平距離△x2＝0.45m．

答：(1) 2m (2) 0.45m