Question

如圖甲所示在真空室中電子由靜止開始在加速電場加速后，以速度v₀=1.6×10⁷ m/s連續地沿兩平行金屬板中心線OO′射入偏轉電場，已知極板長L=4cm，極板間距離d=1cm，極板右端與圓形熒光屏（足夠大）距離為S=18cm，已知電子的電荷量大小為e=1.6×10^-19 C，電子的質量為m=0.9×10^-30kg．
（1）加速電場的電壓U₀的大小？
（2）為保證電子不打在AB極板上，AB極板所加電壓最大值U_m為多少？
（3）如果AB兩極板之間所加電壓如圖乙所示，圓形熒光屏以oo'為軸以角速度ω=20πrad/s轉動，由于熒光屏的余輝現象和人眼的視覺暫留現象我們將會在觀測點看到熒光屏上的圖象，請通過計算分析并畫出圖象示意圖，標出圖象的大小尺寸．（參考信息：物體在快速運動時，當人眼所看到的影像消失后，人眼仍能繼續保留其影像0.3秒左右的圖象，這種現象被稱為視覺暫留現象）

Answer 1

分析：（1）由動能定理解得加速電場的電壓；
（2）在偏轉電場中帶電粒子做類平拋運動，由類平拋運動的規律解答；
（3）畫出運動軌跡圖象根據平拋運動規律結合幾何知識進行解答．

解答：解：（1）由W=U₀q=

1

2

mv02
知U0=

1 2 m v 2 0

q

=

1 2 ×0.9×10-30×(1.6×107)2

1.6×10-19

V=720V
（2）在偏轉電場中，沿oo′方向L=v₀t①
電場方向上y1=

1

2

at2②
由牛頓第二定律知a=

eu

md

③
由①②③解得y1=

d

2

時，U_m=

mv0d

eL

=90V
（3）設偏轉電場中的偏轉量為y₁，打在屏幕的位置與o'距離為由y₂，如圖
知y2=y1+S?tanθ④
tanθ=

vy

v0

       ⑤
v_y=at=

uel

mdv0

    ⑥
聯立④⑤⑥得
當U=Um時   y2=0.5cm+4.5cm=5cm
當U=

1

2

Um時 y2=2.5cm
∴屏幕上得圖象如右圖
兩個半圓R₁=5cm；R₂=2.5cm
答：（1）加速電場的電壓U₀的大小為720V．
（2）為保證電子不打在AB極板上，AB極板所加電壓最大值U_m為90V．
（3）如果AB兩極板之間所加電壓如圖乙所示，圓形熒光屏以oo'為軸以角速度ω=20πrad/s轉動，由于熒光屏的余輝現象和人眼的視覺暫留現象我們將會在觀測點看到熒光屏上的圖象，通過計算分析并畫出圖象如右圖．

點評：此題考查帶電粒子在勻強電場中的加速和偏轉，解決此題的關鍵是分清運動過程畫出運動軌跡圖結合幾何知識解答，注重數學知識在物理中的應用，題目難度大些．