Question

如圖甲所示，真空室中電極K發出電子（初速不計），經過電壓為U₀=8kV的加速電場后，形成電流強度I=2mA的細電子束，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線連續地射入，金屬板極板長度L=10.0×10^-2m，極板間距d=5.0×10^-3m．在兩極板右側且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的范圍很大的熒光屏，若在A、B兩板間加上如圖乙所示的周期性變化電壓，不計兩板間電子的相互作用力、忽略偏轉極板的邊緣效應，在電子通過極板的極短時間內電場視為恒定的．電子電荷量e=1.6×10^-19C 質量m=9.1×10^-31kg  試求在一段時間t=1min內打到熒光屏上的電子數是多少？

Answer 1

分析：根據動能定理求電子加速后的速度；電子先做類平拋運動后做勻速直線運動，根據平拋運動的基本規律求出剛好從極板邊緣飛出時的電壓，則大于此電壓，粒子不能飛出偏轉電場，從而求出一個周期內能夠有電子射出偏轉電場的時間，再結合It=ne求出t=1min內打到熒光屏上的電子數．

解答：解：電子在加速電場中獲得的初速度為v₀
eU₀=

1

2

mv₀²…①
設偏轉電壓為U時，進入的電子恰好從極板邊緣飛出．
在穿越偏轉電場的過程中
水平方向：L=v₀t…②
豎直方向：

d

2

=

1

2

at2…③
其中：a=

eU

md

…④
聯立．①②③④解得：U=40V…⑤
即交變電壓在U≤40V的時間段內，電子均可射出電場打在熒光屏上設一個周期內，有電子打在熒光屏上所占的時間為△t
由U-t圖象知：

t1

t2

=

U

Um

=

40

100

=

2

5

則

△t

T

=

2

5

…⑥
故一段時間t內能夠打在熒光屏上電子所占的時間t′=

2

5

t（ t》T）…⑦
打在熒光屏上電子個數為n，則有：It=ne…⑧
聯立⑥⑦⑧解得：n=3×10¹⁷個
答：在一段時間t=1min內打到熒光屏上的電子數是3×10¹⁷個．

點評：本題是電子在周期性電場中運動的類型，分析運動過程是關鍵，再運用牛頓第二定律和運動學公式求解．