Question

【題目】如圖所示，水平平臺ab長為20m，平臺b端與長度未知的特殊材料制成的斜面bc連接，斜面傾角為30°．在平臺b端放上質量為5kg的物塊，并給物塊施加與水平方向成37°角的50N推力后，物塊由靜止開始運動．己知物塊與平臺間的動摩擦因數為0.4，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求：（第（2）、（3）兩問結果保留三位有效數字）

（1）物塊由a運動到b所用的時間；

（2）若物塊從a端運動到P點時撤掉推力，則物塊剛好能從斜面b端開始下滑，則間aP的距離為多少？（物塊在b端無能量損失）

（3）若物塊與斜面間的動摩擦因數μbc=0.277+0.03Lb，式中Lb為物塊在斜面上所處的位置離b端的距離，在（2）中的情況下，物塊沿斜面滑到什么位置時速度最大？

Answer 1

【答案】（1）5s（2）14.3m（3）若斜面長度L＞10m，則Lb=10m時速度最大；若斜面長度L≤10m，則斜面最低點速度最大

【解析】試題分析：（1）根據牛頓運動定律求解加速度，根據位移時間關系知時間；

（2）根據位移速度關系列方程求解；

（3）物體沿斜面下滑的速度最大時，須加速度為0，根據受力分析列方程，結合物塊與斜面間的動摩擦因數μbc=0.277+0.03Lb知斜面長度的臨界值，從而討論最大速度．

解：（1）受力分析知物體的加速度為

a1===1.6m/s2

x=a1t2

解得a到b的時間為t==5s

（2）物體從a到p：=2a1x1

物塊由P到b：=2a2x2

a2=μg

x=x1+x2

解得ap距離為x1=14.3m

（3）物體沿斜面下滑的速度最大時，須加速度為0，

即a==0

μbc=0.277+0.03Lb，

聯立解得Lb=10m

因此如斜面長度L＞10m，則Lb=10m時速度最大；

若斜面長度L≤10m，則斜面最低點速度最大．

答：（1）物塊由a運動到b所用的時間為5s；

（2）若物塊從a端運動到P點時撤掉推力，則物塊剛好能從斜面b端開始下滑，則間aP的距離為14.3m；

（3）斜面長度L＞10m，則Lb=10m時速度最大；若斜面長度L≤10m，則斜面最低點速度最大．