Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ = 30o 的光滑斜面的底端有一個固定擋板D，小物體C靠在擋板D上，小物體B與C用輕質彈簧拴接。當彈簧處于自然長度時，B在O點；當B靜止時，B在M點， 已知OM = l。在P點還有一小物體A，使A從靜止開始下滑，A、B相碰后一起壓縮彈簧。A第一次脫離B后最高能上升到N點，且ON = 1.5l。B向上運動時還會拉伸彈簧，能使C物體剛好能脫離擋板D。已知A、B、C的質量都是m，重力加速度為g。已知彈性勢能與形變量大小有關。試求：

(1)彈簧的勁度系數；

(2)彈簧第一次恢復到原長時小物體B的速度大小；

(3)M、P兩點之間的距離。

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意已經知道B物體平衡時彈簧的形變量，對B進行受力分析，由共點力平衡條件求出彈力，利用胡克定律得到彈簧的勁度系數；A與B分離的臨界條件即彈簧恢復原長的瞬間，利用機械能守恒求出B物體的速度；綜合分析A與B碰撞前、碰撞后的運動過程，找到他們遵守的物理定律即動量守恒、機械能守恒，列出方程求解．并且知道C剛剛脫離擋板的條件是彈簧的拉力與C物體沿斜面的分力相等；

解：(1)B靜止時，受力如圖所示，

根據物體平衡條件得：

彈簧的勁度系數：

(2)當彈簧第一次恢復原長時A、B恰好分離，設此時A、B速度的大小為v3，對A物體，從A、B分離到A速度變為0的過程，根據機械能守恒定律得：

此過程中A物體上升的高度：

得：

(3)設A與B相碰前速度的大小為v1，A與B相碰后速度的大小為v2，M、P之間距離為x，對A物體，從開始下滑到A、B相碰的過程，根據機械能守恒定律得：

A與B發生碰撞，根據動量守恒定律得：

設B靜止時彈簧的彈性勢能為EP，從A、B開始壓縮彈簧到彈簧第一次恢復原長的過程，根據機械能守恒定律得：

B物體的速度變為0時，C物體恰好離開擋板D，此時彈簧的伸長量也為l，彈簧的彈性勢能也為EP

對B物體和彈簧，從A、B分離到B速度變為0的過程，由機械能守恒定律得：

解得M、P兩點之間的距離：