Question

如圖所示，是某公園設計的一種驚險刺激的娛樂設施，軌道除AB部分粗糙(μ＝0.125)外，其余均光滑，AB斜面與水平面夾角為37°．一挑戰者質量為m＝60 kg，沿斜面軌道滑下，然后滑入第一個圓形軌道(軌道半徑R＝2 m)，不計過B點時的能量損失，根據設計要求，在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試挑戰者對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來．挑戰者到達C處時剛好對軌道無壓力，又經過水平軌道滑入第二個圓形軌道(軌道半徑r＝1.6 m)，然后從平臺上飛入水池內，水面離軌道的距離為h＝5 m．g取10 m/s²，人在運動全過程中可視為質點．求：

(1)在第二個圓形軌道的最高點D處挑戰者對軌道的壓力大小

(2)挑戰者若能完成上述過程，則他應從離水平軌道多高的地方開始下滑

(3)挑戰者入水時的速度大小是多少？方向如何？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在C點無壓力則mg＝mvC2/R 　　由C到D動能定理得mg(2R－2r)＝mvD2/2－mvC2/2 　　D點牛頓第二定律得N＋mg＝mvD2/r 　　聯立方程得N＝750 N 　　由牛頓第三定律得到人對軌道的壓力＝750 N 　　(2)B到C動能定理得－mg2R＝mvC2/2－mvB2/2 　　得vB＝10 m/s 　　對斜面上的物體受力分析得mgsin37°－μmgcos37°＝ma 　　A到B運動學方程vB2＝2aSAB 　　由幾何關系得H＝SABsin37° 　　聯立方程得H＝6m 　　(3)設落水點為E，落水時，豎直方向v豎直2＝2gh 　　代入數據得v豎直＝10 m/s 　　水平方向速度大小為vB不變 　　勾股定理得vE＝10m/s 　　落水時豎直速度大小等于水平速度的大小，故速度方向與水平方向的夾角為45°