Question

（10分）某星球表面，宇航員做了如下實驗，如圖甲所示，一豎直平面內的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力N，改變H的大小，可測出相應的N的大小，N隨H的變化關系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點)，QI反向延長交縱軸于F點(0,11N)，求：

（1）軌道的半徑；
（2）物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ.
（3）若已知小物塊的質量為2.5Kg，星球半徑４000km則在該星球上發射一顆人造衛星的最小速度。

Answer 1

（1）1m （2） （3）m/s

(1) （4分）根據圖像可以確定：
當H₁="0   " N₁=10（N）； 當H₂="0.1(m) " N₂=12(N)
在c點:      N₁="mg  " mg=10（N）（1分）
N₂-mg=mV_c²/R （1分）
從D到C:   mgH₂= mV_c²/2  （1分）       
得R="1(m) " （1分）
(2) （4分）根據圖像：D點比C點高H₂=0.1(m)，所以：
cosθ="9/10   " tanθ= 
設物體從AD間的某一點下滑，則：
mgH-μmgADcosθ= mV_c²/2 （1分）
N-mg= mV_c²/R   （1分）
AD=（H-H₂）/sinθ
整理得：
N=H+  （1分）
根據圖像：
="11      " 得   μ=  （1分）
（3）（2分）  m="2.5Kg   " g=4（m/S²） （1分）
V==（m/s） （1分）