Question

如圖所示的軌道由半徑為R的1/4光滑圓弧軌道AB、豎直臺階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成．小車的質量為M，緊靠臺階BC且上水平表面與B點等高．一質量為m的可視為質點的滑塊自圓弧頂端A點由靜止下滑，滑過圓弧的最低點B之后滑到小車上．已知M=4m，小車的上表面的右側固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊與PQ之間表面的動摩擦因數為，Q點右側表面是光滑的．求：

小題1:滑塊滑到B點的瞬間對圓弧軌道的壓力大小．
小題2:要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離應在什么范圍內？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內）

Answer 1

小題1:
小題2:

（1）設滑塊滑到B點的速度大小為v，到B點時軌道對滑塊的支持力為N，由機械能守恒定律有
    ① （2分）                              高#考#資#滑塊滑到B點時，由牛頓第二定律有
   ② （2分）
聯立①②式解得  N＝3mg   ③  （1分）
根據牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力大小為 （1分）
（2）滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車必然具有共同的末速度設為u，滑塊與小車組成的系統動量守恒，有
  ④ （2分）
若小車PQ之間的距離L足夠大，則滑塊可能不與彈簧接觸就已經與小車相對靜止，設滑塊恰好滑到Q點，由功能關系有
  ⑤ （2分）
聯立①④⑤式解得    ⑥ （2分）
若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點右側是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設滑塊恰好回到小車的左端P點處，由功能關系有
  ⑦ （2分）
聯立①④⑦式解得     ⑧ （2分）
綜上所述并由⑥⑧式可知，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，PQ之間的距離L應滿足的范圍是    ⑨ （2分）