Question

如圖所示，大量質量為m、電荷量為+q的粒子，從靜止開始經極板A、B間加速后，沿中心線方向陸續進入平行極板C、D間的偏轉電場，飛出偏轉電場后進入右側的有界勻強磁場，最后從磁場左邊界飛出．已知A、B間電壓為U₀；極板C、D長為L，間距為d；磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場的左邊界與C、D右端相距L，且與中心線垂直．假設所有粒子都能飛出偏轉電場，并進入右側勻強磁場，不計粒子的重力及相互間的作用．則：
（1）求粒子在偏轉電場中運動的時間t；
（2）求能使所有粒子均能進入勻強磁場區域的偏轉電壓的最大值U；
（3）接第（2）問，當偏轉電壓為

U

2

時，求粒子進出磁場位置之間的距離．

Answer 1

（1）粒子在AB間加速，有：
qU0=

1

2

m

v

20

-0
又粒子在偏轉電場中，水平方向：L=v₀t，所以：
t=L

m 2qU0

（2）當粒子擦著偏轉極板邊緣飛出時，偏轉電壓最大，即為：
y=

d

2

又因有：a=

qU

md

且：y=

1

2

at2
代入第（1）問數據得：U=

2d2

L2

U0
（3）設粒子進入偏轉電場時速度為v₀，離開偏轉電場時速度為v，速度v的偏向角為θ，在磁場中軌道半徑為r，
粒子離開偏轉電場時，vcosθ=v₀
在勻強磁場中：qvB=

mv2

r

粒子進出磁場位置之間的距離：h=2rcosθ
解得：h=

2mv0

qB

=

2 2mqU0

qB

答：（1）粒子在偏轉電場中運動的時間t為L

m 2qU0

；
（2）能使所有粒子均能進入勻強磁場區域的偏轉電壓的最大值為

2d2

L2

U0；
（3）當偏轉電壓為

U

2

時，粒子進出磁場位置之間的距離為

2 2mqU0

qB

．