Question

（2013?遼寧二模）有一玻璃球冠，右側面鍍銀，光源S就在其對稱軸上，如圖所示．從光源S發出的一束光射到球面上，其中一部分光經球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光折入玻璃球冠內，經右側鍍銀面第一次反射恰能沿原路返回．若球面半徑為R，玻璃折射率為

3

，求光源S與球冠頂點M之間的距離SM為多大？

Answer 1

分析：作出光路圖，根據折射定律和幾何關系，求出入射角和折射角，再由幾何關系求解光源S與球心O之間的距離SO．

解答：解：如圖所示，根據折射定律，有：n=

sinθ1

sinθ2

根據反射定律，有：θ₁=θ₃
其中：θ₃+θ₂=90°
聯立可得：θ₁=60°，θ₂=30°
由圖，有：β=θ₂=30°，α=θ₁-β=30°
故：SO=

3

R
故光源S與M間距：
SM=SO-R=(

3

-1)R≈0.73R
答：光源S與球冠頂點M之間的距離SM約為0.73R．

點評：處理幾何光學相關的問題，關鍵是作出光路圖，一定要用直尺準確作圖，然后根據幾何圖形的特點求角或者線段的長度．