Question

【題目】如圖為特種兵過山谷的簡化示意圖。將一根不可伸長的細繩兩端固定在相距d為20m的A、B兩等高點，∠APB=α=53°。繩上掛一小滑輪P，戰士們相互配合，沿著繩子滑到對面。如圖所示，戰士甲（圖中未畫出）水平拉住滑輪，質量為50kg的戰士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態，此時AP豎直。然后戰士甲將滑輪釋放。若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計繩與滑輪的質量。（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）戰士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F；

（2）假如B靠近A，繩長不變，F將如何變化？簡述理由。

（3）不改變d情況下將滑輪釋放，戰士乙運動過程中的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）250N（2）F變小。見解析（3）6.81m/s

【解析】試題分析：（1）戰士乙靜止時，對滑輪進行受力分析，根據平衡條件求解水平拉力．（2）B靠近A，AB間距縮短，繩長不變，變小，由平衡條件得到F與的關系式，再分析F的變化情況．（3）乙在滑動的過程中機械能守恒，當他滑到最低點時，速度應最大，而此時APB三點成正三角形，由幾何知識求出P到AB的距離，由機械能守恒定律求出乙的最大速度．

（1）戰士乙靜止時，對滑輪受力分析如圖所示：

根據共點力平衡條件得：

又

聯立解得：F=250N

（2）戰士從A到B運動過程，力的變化情況如圖所示

AB間距縮短，繩長不變，變小，由（1）得，因變小，變大，得F變小.

（3）根據機械能守恒定律可知，運動到最低處時重力勢能最小，動能最大，即有最大速度，AP=15m，BP=25m，所以，是正三角形，在AB水平線下方，以為零勢能面，

根據機械能守恒定律有：

解得：

所以最大速度為：