Question

【題目】如圖所示，在傾角為37°的斜面底端固定一擋板，輕彈簧下端連在擋板上，上端與物塊A相連，用不可伸長的細線跨過斜面頂端的定滑輪把A與另一物體B連接起來，A與滑輪間的細線與斜面平行。已知彈簧勁度系數k=40N/m，A的質量m1=1kg，與斜面的動摩擦因數μ=0.5，B的質量m2= 2kg。初始時用手托住B，使細線剛好處于伸直狀態，此時物體A與斜面間沒有相對運動趨勢，物體B的下表面離地面的高度h=0.3m，整個系統處于靜止狀態。重力加速度g= 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0. 8.

（1）由靜止釋放物體B，求B剛落地時的速度大小;

（2）把斜面處理成光滑斜面，再將B換成一個形狀完全相同的物體C并由靜止釋放，發現C恰好到達地面，求C的質量m3。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)因為初始時刻A與斜面間沒有相對運動趨勢，即A不受摩擦力，此時有：

此時彈簧的伸長量為：

=0.15m

當B落地時，A沿斜面上升h，此時彈簧的伸長量為：

=0.15m

所以從手放開B到B落地過程中以A、B和彈簧為系統，彈簧伸長量和壓縮量相同，彈簧彈力不做功，根據動能定理可得：

聯立以上各式代入數據解得：

(2)由(1)分析同理可知換成光滑斜面，沒有摩擦力，則從手放開C到C落地過程中以A、C和彈簧為系統，根據動能定理可得：

代入數據解得.

答：（1）由靜止釋放物體B，B剛落地時的速度大小;

（2）C的質量。