Question

已知如圖，勻強電場方向水平向右，場強E=1.5×10⁶V/m，絲線長l=40cm，上端系于O點，下端系質量為m=1.0×10^-4kg，帶電量為q=+4.9×10^-10C的小球，將小球從最低點A由靜止釋放，求：
（1）小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角多大？
（2）擺動過程中小球的最大速度是多大？（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在勻強電場中，受到電場力外，還有重力與拉力．在小球運動過程中，重力與電場力是恒定的，則可將此兩個力等效成一個力，因此相當于小球受到拉力與等效一個力，類似于“歪擺”，可以求出小球剛釋放位置到最大速度的夾角，從而確定小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角．
（2）小球擺到“最低點”即拉力與等效的力共線時，小球速度達到最大．因此運用動能定理可以求出“最低點”速度．

解答：解：
（1）在小球運動過程中，重力與電場力是恒定的，則可將此兩個力等效成一個力，因此相當于小球受到拉力與等效一個力，類似于“歪擺”，這個“歪擺”．
由于已知電場力F_e=qE=4.9×10^-10×1.5×10⁶N=7.35×10^-4 N
而重力G=mg=1.0×10^-4×9.8N=9.8×10^-4 N
因此F：G=3：4，所以擺動到平衡位置時絲線與豎直方向成37°角，因此最大擺角為74°．
（2）小球通過“最低點”即平衡位置時速度最大．在擺過程中拉力不做功，等效的力做正功，
所以由動能定理：

12+( 3 4 )2

mgl(1-cos37°)=

1

2

mv_B²-0，
   解之得：v_B=1.4m/s．
答：（1）小球擺到最高點時絲線與豎直方向的夾角74°
（2）擺動過程中小球的最大速度是1.4m/s．

點評：本題若采用等效法，尋找出這個擺的最低點，即為拉力與等效的力共線，也是平衡位置．這樣解題思路與單擺一樣．利用了單擺的對稱性，同時還運用了動能定理．