Question

（1）歷史上第一次利用加速器實現的核反應，是用加速后動能為0.5MeV的質子

1 1

H轟擊靜止的

A Z

X，生成兩個動能均為8.9MeV的

4 2

He．（1MeV=1.6×10^-13）
①上述核反應方程為

1 1

H+

7 3

X→

4 2

He+

4 2

He

；
②質量虧損為

3.1×10^-29

kg．
（2）如圖所示，固定的光滑的弧形軌道末端水平，固定于水平桌面上，B球靜止于軌道的末端．軌道最高點距軌道末端高度及軌道末端距地高度均為R．A球由軌道最高點靜止釋放，A球質量為2m，B球質量為m，A、B均可視為質點，不計空氣阻力及碰撞過程中的機械能的損失．求：A、B兩球落地點的水平距離？

Answer 1

分析：（1）根據電荷數守恒、質量數守恒列出核反應方程．根據愛因斯坦質能方程△E=△mc²求出質量虧損．
（2）根據機械能守恒定律求出A球與B球碰撞前的速度，根據動量守恒、機械能守恒求出碰撞后兩球的速度，根據高度求出平拋運動的時間，從而求出平拋運動的水平位移之差．

解答：（1）解：①核反應方程為：

1 1

H+

7 3

X→

4 2

He+

4 2

He 或

1 1

H+

7 3

Li→

4 2

He+

4 2

He 
②△m=

△E

c2

=

(8.9×2-0.5)×1.6×10-13

(3.0×108)2

kg=3.1×10^-29kg．
故答案為：

1 1

H+

7 3

X→

4 2

He+

4 2

He，3.1×10^-29kg．
（2）解：A球下滑到與B球碰撞前機械能守恒，則：
2mgR=

1

2

（2m）v²  
v=

2gR

A球與B球發(fā)生彈性碰撞，動量守恒，機械能守恒，則：
2m v=2m v_A+m v_B

1

2

（2m）v²=

1

2

（2m） v_A²+

1

2

m v_B²
彈性碰撞后，A球與B球做平拋運動：
R=

1

2

gt²                
x=v₀t                  
則A、B兩球落地點的水平距離
△x=（v_B-v_A）t=2R       
答：A、B兩球落地點的水平距離為2R．

點評：本題考查了愛因斯坦質能方程、動量守恒定律、機械能守恒等知識點，難度不大，但是綜合性較強，需加強這類題型的訓練．