Question

如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都可以不計，盤內放一個物體P處于靜止．P的質量為12kg，彈簧的勁度系數k=800N/m．現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動．已知在前0.2s內F是變化的，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²，則求：
（1）未施加力F時，彈簧的壓縮量？
（2）物體做勻加速直線運動的加速度大小？
（3）F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

分析：系統原來處于靜止狀態，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量．由題，在前0.2s時間內F是變力，在0.2s以后是恒力，說明在0.2s時刻物體P與秤盤開始分離，此時它們之間的彈力恰好為零，此時秤盤與物體的加速度仍相等，方向向上，說明彈簧對秤盤的彈力方向向上，彈簧仍處于壓縮狀態．根據牛頓第二定律此時盤的加速度與彈簧壓縮量的關系式．整體過程中盤的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤的位移，由位移公式得出位移與加速度的關系式，再聯立求出加速度．由分析可知，剛開始時F最小，F為恒力時最大．

解答：解：以物體P為研究對象．物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N．
因為物體靜止，∑F=0
N=mg=kx₀   ①
解得：x₀=0.15m②
（2）此時物體P受力如圖受重力G，拉力F和支持力N′

據牛頓第二定律有 F+N′-mg=ma  ③
當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內物體的位移為x₀．物體由靜止開始運動，
則x0=

1

2

at2 ④
將x₀=0.15m代入式④解得a=7.5m/s²
（3）F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N=kx．
代入式③得
F_min+Kx₀-mg=ma
F_min=mg-kX₀+ma
=12×（7.5+10）-800×0.15
=90（N）
F最大值即N=0時，F_max-mg=ma
F_max=210（N）
答：（1）未施加力F時，彈簧的壓縮量為0.15m；
（2）物體做勻加速直線運動的加速度大小為7.5m/s²；
（3）F的最小值90N，最大值是210N．

點評：解題的關鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件．即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化．本題若稱盤質量不可忽略，在分析中應注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x₀，而應等于x₀-x（其中x即稱盤對彈簧的壓縮量）．