Question

如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區域的右邊界，現有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置（-l，0）處，以初速度v₀，沿x軸正方向開始運動，且已知l=。試求：使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件。

Answer 1

解析：帶電粒子在電場中做類平拋運動，設運動的加速度為a，由牛頓運動定律得：qE= ma，設粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運動的時間為t，則有：v_y=at；l=v₀t解得v_y=v₀，v=。

設v的方向與y軸的夾角為θ。則有cosθ=得θ=45°。粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，如圖所示，則有R=。

    由圖中的幾何關系可知，要使粒子穿越磁場區域，磁場的寬度條件為d＜R(1+cosθ)。

結合已知條件，解以上各式可得d＜

說明：對角度的表示可以有不同方式，只要結果正確均可。

答案：d＜