Question

【題目】火箭的回收利用可有效削減太空飛行成本，其中有一技術難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設計師設計了電磁和摩擦混合緩沖裝置。電磁緩沖是在返回火箭的底盤安裝了4臺電磁緩沖裝置，其工作原理是利用電磁阻尼減緩火箭對地的沖擊力。電磁阻尼可以借助如下模型討論：如圖所示為該電磁緩沖的結構示意圖，其主要部件為4組緩沖滑塊K和1個質量為m的緩沖箭體。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩條絕緣導軌PQ、MN。緩沖裝置的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與地面碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力和滑塊與導軌間的摩擦力使火箭減速，從而實現緩沖，已知每個滑塊與導軌間的總滑動摩擦力為箭體重力的倍，地球表面的重力加速度為g。

(1)求每個線圈受到的安培力的最大值及方向；

(2)滑塊K觸地后，若箭體向下移動距離H后速度減為0，則此過程中每個緩沖線圈abcd中通過的電荷量和產生的焦耳熱各是多少？

Answer 1

【答案】(1) ，方向垂直地面向下；(2) ，

【解析】

(1)剛落地瞬間，感應電動勢最大，安培力最大，此時

安培力

整理得

方向垂直地面向下

(2)根據法拉第電磁感應定律

整理可得，通過線圈abcd的電荷量

由于克服安培力做功等于產生的焦耳熱，根據動能定理

整理得，每個線圈產生的焦耳熱