Question

質量為2000kg的汽車在平直公路上行駛，所能達到的最大速度為20m/s，設汽車所受阻力為車的重力的0.2倍．若汽車從靜止開始以2m/s²的加速度做勻加速行駛，g取10m/s²，試求：
（1）汽車在勻加速行駛時的牽引力；
（2）汽車勻加速運動的時間；
（3）當汽車速度為16m/s時的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）勻加速過程，根據牛頓第二定律求解牽引力；
（2）當汽車以額定功率做勻速運動時，速度最大，此時牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出額定功率．汽車做勻加速運動過程中，當汽車的實際功率達到額定功率時，勻加速運動結束，由P=Fv求出勻加速運動的末速度，由v=at公式求解勻加速運動的時間；
（3）先求出汽車的速度為16m/s汽車的牽引力，再根據牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）勻加速過程，根據牛頓第二定律得：
F-f=ma         
解得：F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10=8000N
（2）當F₁=f時，速度最大，此時P=F₁υ_m=fυ_m=4000×20=80000W
根據P=Fυ得勻加速直線運動的最大速度v=

P

F

=

80000

8000

=10m/s
汽車做勻加速運動的時間t=t=

υ

a

=

10

2

=5s
（3）因為16m/s＞10m/s
所以此時汽車的功率為額定功率，P=F₂υ′
解得：F2=

P

v′

=

80000

16

=5000N
根據牛頓第二定律得：a=

F2-f

m

=

5000-4000

2000

=0.5m/s²
答：（1）汽車在勻加速行駛時的牽引力為8000N；（2）汽車勻加速運動的時間為5s；（3）當汽車速度為16m/s時的加速度大小為0.5m/s²．

點評：本題是交通工具的啟動問題，關鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結束和速度最大的條件．