Question

（2006?安徽模擬）已知萬有引力G，地表重力加速度為g，地球第一宇宙速度υ，則根據這三個物理量可估算出（　　）

A．地球的質量

B．地球的平均密度

C．地球的自轉周期

D．地球到太陽的距離

Answer 1

分析：近地衛星起繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，此時的速度為第一宇宙速度．地球表面的物體受到的重力等于萬有引力．根據以上兩個關系可以計算地球的半徑、地球的質量，把地球看出球體，可計算地球的密度．由于不知道同步衛星的情況，故不能計算地球自轉周期，不知道太陽的質量，不能計算地球到太陽的距離．

解答：解：A、近地衛星繞地球表面運動，此時速度為第一宇宙速度，根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

所以GM=v²R…①
又因為地球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，所以GM=R²g…②
有①②的R=

v2

g

…③
把③代入①得M=

v4

Gg

故A正確．
B、地球的密度ρ=

M

V

=

v2R G

4 3 πR3

=

3v2

4πGR2

=

3g

4πGv2

．故B正確．
CD、地球自轉的周期和地球到太陽的距離無法計算．
故選：AB．

點評：本題是衛星問題，關鍵要建立衛星運動的模型，抓住萬有引力提供向心力是關鍵，同時抓住知道地球半徑R和地球表面重力加速度g，即可求地球的質量．