Question

如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO’勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道，與轉軸交于O’點。一質量m=1kg的小車（可視為質點）可沿軌道運動，現對其施加一水平拉力F=4N，使其從O’左側2m處由靜止開始沿軌道向右運動。當小車運動到O’點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤的半徑OA正好與軌道平行，且A點在O的右側。小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s²。

（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O’點的速度大小；
（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大？
（3）為使小球能落到圓盤上，小車在水平拉力F作用時運動的距離范圍應為多大？

Answer 1

（1）1m/s（2）（3）1m~1.125m

試題分析：（1）小球下落時間   （3分）
（2）小球下落過程中圓盤應恰好轉過n圈（n =1,2,3…）
…）（3分）
（3）小車運動到O′點時的速度范圍在0~1m/s之間，小車在拉力作用和撤去拉力情況下的加速度分別為
，  （1分）， （1分）
當v₀=0時，F作用的距離為1m 
當v₀=1m/s時，設F撤去時小車的速度為v_t，，（2分）
解得：，則F作用的距離  （1分）
因此F作用的距離范圍為1m~1.125m （1分）
點評：解決本題的關鍵知道物塊整個過程的運動：勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動，知道三個過程的運動時間與圓盤轉動的時間相等．以及熟練運用運動學公式．