Question

如圖3-5-22所示，MN、PQ為兩根間距不均的金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，導軌的一端接阻值為10 Ω的電阻R₁和電流表，另一端接阻值為5 Ω的電阻R₂.質量為m="0.1" kg的金屬棒放在導軌ab處，以初速度v₀="8" m/s滑到導軌的a′b′處，歷時t="0.08" s.導軌在ab處的間距L₁="0.5" m,在a′b′處的間距L₂="1.0" m.若金屬棒滑動時始終與導軌接觸良好，電流表的示數保持不變，不計棒與導軌間的摩擦以及其他電阻的影響.求：

圖3-5-22
（1）金屬棒在導軌a′b′處的速度；
（2）電流表的示數；
（3）勻強磁場的磁感應強度.

Answer 1

(1)4 m/s  (2)1 A  (3)2.5 T

（1）由金屬棒滑動過程中電流表示數不變可知棒在ab處和a′b′處產生的感應電動勢相等，即BL₁v₀=BL₂v′
金屬棒在a′b′處的速度為v′=v₀="4" m/s.
(2)設流過金屬棒的電流為I，金屬棒運動過程中只有安培力做功，由能量關系有
I²R_總t=mv₀²-mv′²
而R_總=Ω，解得I="3" A，電流表的示數I_A=·I=×3 A="1" A.
（3）根據I_A=得，B="2.5" T.