Question

如圖所示，在xoy平面內y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側和MN邊界右側的空間有垂直紙面向里、磁感應強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質量為m、電荷量為 -q的粒子以速度v₀從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，每次經過磁場的時間均為t₀，粒子重力不計．
（1）求磁感應強度的大小B；
（2）粒子回到原點O，其運動路程最短時，經過的時間為t="5" t₀，求電場區域的寬度d 和此時的電場強度E₀；
（3）若帶電粒子能夠回到原點0，則電場強度E應滿足什么條件?

Answer 1

（1）；（2）；（3）（n=1,2,3……）

解析試題分析:（1）粒子在磁場中運動的周期為：T=
粒子每次經過磁場時間為半個周期：t₀=
解得：
（2）粒子t=5t₀回到原點，軌跡如圖，由幾何關系知r₁=r₂

由向心力公式
；

由勻變速運動規律得，每次經過電場的時間也是t₀；電場寬度：；出電場的速度
綜上解得；
（3）如圖所示，由幾何關系知，要使粒子經過原點，應滿足n（2r₂′-2r₁）=2r₁，（n=1，2，3，…）

由向心力公式：
解得：
根據動能定理知：
解得：（n=1,2,3……）
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．