Question

一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為s遠的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機從車頭反光鏡內能看到離車頭的最遠距離為s₀（即人離車頭距離超過s₀，司機不能從反光鏡中看到該人），同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續時間在t₀內才能會注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足條件的表達式是什么？若a=1.0m/s²，s=30m，s₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值。

Answer 1

v_min=4. 9m/s

解析:

從客車由靜止開始運動計時，經過時間t，

客車前進      s₁=at²                        ①           

乘客前進      s₂=vt                                         ②                 

由題意        s₁+s-s₂=s₀                                   ③

⊿t=t₂-t₁≥t₀                                  ④

由①②③得    at²+s-vt-s₀=0

即         t=

所以

⊿t=t₂-t₁=-=≥t₀

所以      v≥                                             

代入數值得v≥2=4. 9m/s