Question

（14分）一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為x遠的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機從車頭反光鏡內能看到離車頭的最遠距離為x₀（即人離車頭距離超過x₀，司機不能從反光鏡中看到該人），同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續時間在t₀內才能會注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來。

（1）該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足條件的表達式是什么？

（2）若a=1.0m/s²，x=30m，x₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）　　（2）

【解析】

試題分析：解答本題的關鍵是抓住乘客經過時間t與客車車頭的位移為x₀，還要注意乘客與客車車頭位移在x₀之內的時間差大于等于t₀．

（1）從客車由靜止開始運動計時，經過時間t，客車前進的位移為，，

乘客前進的位移為

由題意乘客在司機的視野邊緣時，符合，得

三式聯立解得　　，

其中表示剛進入司機的視野時刻，而表示則剛出司機視野的時刻，所以乘客在司機視野的時間間隔，

由題設知：，即

所以

（2）將數值代入得：

故追趕客車勻速運動的速度v的最小值為4.9m/s．

考點：本題考查勻變速直線運動規律的綜合應用，意在考查考生運用勻變速運動規律處理生活中的實際問題的能力．