Question

【題目】如圖所示，在空間內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，ab為一水平放置的熒光屏。S為一粒子源，可沿紙面內各個方向發射速度大小相等的帶正電粒子，這些粒子質量都為m，電量都為q，這些粒子在紙面內只受磁場力，但不能穿過熒光屏。已知∠Sab＝90°，Sa的距離為L，ab長度為2L，則下列判斷正確的有( )

A. 想要ab下側的所有位置都能被粒子打到，應使粒子發射速度v<

B. 想要ab下側的所有位置都能被粒子打到，應使粒子發射速度v≥

C. 想要ab上側的所有位置都能被粒子打到，應使粒子發射速度v>

D. 想要ab上側的所有位置都能被粒子打到，應使粒子發射速度v>

Answer 1

【答案】C

【解析】A、如圖一所示，為使光屏ab下側的所有位置都能被粒子打到，臨界條件為：粒子經過半個圓周能打到離S點最遠的b點，如圖所示：

設該粒子速度為，半徑為；
洛倫茲力提供向心力得：
幾何關系得：

聯立得：
所以應使粒子發射速度：，故AB錯誤；
C、為使光屏ab上側的所有位置都能被粒子打到，臨界條件為：粒子軌跡恰好與ab相切，粒子恰好不能從上側打到b點，如圖所示：

設該粒子速度為，半徑為；
洛倫茲力提供向心力得：；
幾何關系得：；
聯立得：
所以應使粒子發射速度：，故C正確，D錯誤。