Question

放在光滑地面上的汽缸如圖8-3-6所示，缸體質量為2 kg，活塞質量為1 kg.靜止時，活塞距離汽缸底面10 cm，活塞面積為100 cm²，外界大氣壓p₀為1×10⁵ Pa.現用水平推力F向左推活塞，活塞和汽缸以共同加速度向左加速運動，這時活塞和汽缸底的距離為8 cm,求水平推力F.（溫度不變，下列因素不考慮：缸體厚度、空氣阻力、活塞與汽缸間的摩擦）

圖8-3-6

Answer 1

375 N

本例氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體定律和牛頓運動定律解題.由于整個裝置一起做加速運動，為了求F，只要求出加速度即可.而求加速度最簡便的方法是以缸體為研究對象，利用牛頓第二定律求解.
裝置靜止時，汽缸內氣體的壓強為p₀,體積V₁=l₁S=1×10^-3 m³;設裝置加速運動時氣體的壓強為p₂,體積V₂=l₂S=8×10^-4 m³,由玻意耳定律得：p₀V₁=p₂V₂                               ①
裝置加速運動時，缸體受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得：p₂S-p₀S="Ma          "  ②
以整個裝置為研究對象，則F=（M+m)a,解得F=（M+m)(p₀V₁S/V₂-p₀S)/M="375" N