Question

如圖8-3-5所示，粗細均勻的U形玻璃管如圖放置，管的豎直部分長為20 cm，一端封閉，水平部分長40 cm，水平段管內長為20 cm的水銀柱封住長35 cm的氣柱.已知所封閉的氣體溫度為7 ℃，大氣壓強為75 cmHg，當管內溫度升到351 ℃時管內空氣柱的總長度是多少？（彎管部分體積忽略不計）

圖8-3-5

Answer 1

65cm.

溫度升高時，氣體體積增加，水銀柱可能進入直管也可能溢出，所以要首先分析各臨界狀態的條件，然后針對具體情況計算.
設水銀柱剛好與豎直管口平齊而正好不溢出，此時氣柱高度為60 cm，設溫度為T₂.
以封閉氣體為研究對象：
初狀態：p₁=p₀="75" cmHg,l₁="35" cm,T₁="280" K
末狀態：p₂′="95" cmHg,l₂="60" cm,T₂=?
根據理想氣體狀態方程：
=
所以T₂=T₁=×280 K="608" K
即t₂="(608-273)" ℃="335" ℃<351 ℃，所以水銀柱會溢出.
設溢出后，豎直管內仍剩余水銀柱長為h cm，則
初狀態：p₁="75" cmHg,l₁="35" cm,T₁="280" K
末狀態：p′₂="(75+h)" cmHg,l′₂="(80-h)" cm,T′₂="(351+273)" K="624" K
根據理想氣體狀態方程得：
=
即=
h="15" cm
故管內空氣柱的長度為l₂′="(80-15)" cm=65cm.