Question

【題目】如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度勻速運動，質量均為m物塊P和小物塊Q通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長。某時刻物塊P從傳送帶左端以速度2沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數μ =0.25，重力加速度為g，不計滑輪的質量與摩擦。

(1)求物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，P、Q系統機械能的改變量;

(2)若傳送帶以不同的速度v (0<v<2)勻速運動，當v取多大時，物塊P向右沖到最遠處的過程中，P與傳送帶間產生的熱量最小?最小值為多少?

Answer 1

【答案】(1)0 (2)

【解析】

(1)設P的位移、加速度大小分別為s1、a1， Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，因，故。對P有

對Q有

得a1=0.6g。

P先減速到與傳送帶速度相同，設位移為x1，

共速后，由于

f=

P不可能隨傳送帶一起勻速運動，繼續向右減速，設此時P的加速度為a'，Q的加速度為，對P有

T- μmg= ma1'

對Q有

mg-2T=

解得a1' =0. 2g。設減速到0位移為

PQ系統機械能的改變量等于摩擦力對P做的功

(2)第一階段P相對皮帶向前，相對路程

第二階段相對皮帶向后，相對路程

。

熱量

當時，熱量最小，最小值為

。

答: (1)0 (2)