Question

【題目】如圖，在足夠大的平行金屬板間的水平勻強電場中，有一長為L的輕質絕緣棒OA，一端可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端A處有一帶負電、電量為q、質量為m的小球，當變阻器滑片在P點處時，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，如圖所示。已知此時BP段的電阻為R，平行金屬板間的水平距離為d。

（1）求此時金屬板間電場的場強大小E1；

（2）若金屬板旋轉30°（圖中虛線表示），并移動滑片P的位置，欲使棒能靜止的位置與豎直方向的夾角不變，BP段的電阻R’應調節為多大？

（3）若金屬板不轉動，將BP段的電阻突然調節為3R，則棒擺動中小球最大動能為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (2-)mgL

【解析】

（1）由平衡可知

E1q=mgtan30°

解得

E1=

（2）金屬板旋轉30°后電場強度方向也相應旋轉30°，而合力方向仍與豎直方向成30°角，受力如右圖所示。

E1q=mg

解得

E2=

金屬板旋轉前，兩板間電勢差

U1= E1d= d

金屬板旋轉后，兩板間電勢差

U2 = E2d’= E2 dcos30°=d=U1

所以BP段的電阻R’=R

（3）BP段的電阻突然調節為3R，U3 =3U1

E3=3E1=

小球擺動速度最大時棒與豎直方向夾角為60°，如右圖所示。

根據動能定理有：

E3qL（sin60°-sin30°）-mgL（cos30°-cos60°）=Ek-0

Ek=(2-)mgL