Question

在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g.求：

  （1）小球運動到任意位置P（x,y）處的速率v.

  （2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離y_m.

  （3）當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（）的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率v_m.

Answer 1

(1)  (2)  (3)(qE-mg)

解析：(1)洛倫茲力不做功,由動能定理得

mgy=mv²                                        ①

得v=.                                       ②

(2)設在最大距離y_m處的速率為v_m,根據圓周運動有

qv_mB-mg=m                                   ③

且由②知v_m=                               ④

由③④及R=2y_m

得y_m=.                                        ⑤

(3)小球運動如圖所示,

由動能定理

(qE-mg)|y_m|=mv_m²                                          ⑥

由圓周運動qv_mB+mg-qE=m                               ⑦

且由⑥⑦及R=2|y_m|解得v_m=(qE-mg).