Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導軌間距為L，電阻不計。水平段導軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒a和b的質量均為m，電阻值分別為，。b棒放置在水平導軌上足夠遠處，a棒在彎曲軌道上距水平面h高度處由靜止釋放。運動過程中導體棒和導軌接觸良好且始終和導軌垂直，重力加速度為g。（提示：可運用動量定理和動量守恒來求解）求：

（1）a棒開始下落剛到水平面時的速度；

（2）從a棒開始下落到最終穩定的過程中，a棒上產生的內能；

（3）a、b棒運動最終穩定時，通過a棒的總電荷量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）對a棒在彎曲軌道上的運動過程，應用動能定理得：

解得：

（2）最終穩定時，a、b兩棒速度相等

據動量守恒可得：

據能量守恒可得：

聯立解得：

a、b兩棒阻值之比為1:2，流過兩棒的電流相等，則產生的內能之比為1:2

a棒上產生的內能：

（3）對a棒運用動量定理：

聯立解得：