Question

【題目】如圖所示，圓盤可繞過圓心O的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，物體P放在圓盤上，一輕質彈簧一端連接物體P，另一端固定在豎直軸上。已知物體的質量m=0.5 kg，彈簧的自然長度l0=10 cm，勁度系數k=75 N/m，物體與圓盤表面的動摩擦因數μ=0.8，P可看作質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2。當圓盤以角速度轉動時，P與圓盤相對靜止，彈簧恰處于原長位置。求：

（1）此時P對圓盤的作用力都有哪些，各為多大？

（2）為使P與圓盤保持相對靜止，彈簧長度的取值范圍多大？（假設彈簧均未超出彈性限度）

Answer 1

【答案】（1）靜摩擦力大小為2.5 N；對圓盤的壓力大小為5N（2）23 cm

【解析】（1）P受力如圖，

P的角速度與圓盤的角速度相同，靜摩擦力Ff提供P的向心力，P的運動半徑r=l0=0.1m，則Ff=mω2r=2.5N

N=mg=5N

根據牛頓第三定律，物體P對圓盤的靜摩擦力大小為2.5 N；對圓盤的壓力大小為5N；

（2）當彈簧長度最短時，彈簧處于壓縮狀態，P受到指向圓心的最大靜摩擦力，設此時彈簧的壓縮量為x1，滿足

Fm=μmg

Fm-kx1=mω2(l0-x1)

代入數據解得：x1=3cm，對應彈簧的長度為l1=l0-x1=7cm ；

當彈簧長度最長時，彈簧處于伸長狀態，P受到背向圓心的最大靜摩擦力，設此時彈簧的伸長量為x2，滿足

kx2-Fm=mω2(l0+x2)

代入數據解得：x1=13 cm，對應彈簧的長度為l1=l0+x2=23 cm