Question

在未來的某一天，小華駕駛我國自主研發的航天飛行器著陸在沒有大氣的某星球上，他做了一個實驗，只見他用手以初速度v₀豎直向上拋出一個可視為質點的小球，經過時間t重新回到他手中（設手的位置不變）。又知道當航天飛行器在靠近該星球表面作圓周運動飛行時測得其環繞周期是T，已知萬有引力常量為G，根據上述數據，試求：
（1）該星球表面的重力加速度g大小
(2) 該星球的半徑R和質量M

Answer 1

(1) （2）  

試題分析：（1）以初速度v₀豎直向上拋出一個可視為質點的小球，回到手中時間為t，根據豎直上拋運動規律，拋出到到達最高點時間為0.5t，所以v=g*0.5t可知，
（2）根據萬有引力提供向心力且（r=R），化簡則
，且，化簡則
點評：本題考查了萬有引力提供向心力的常見公式的推導和理解。