Question

【題目】如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內有一勁度系數為k的絕緣彈簧，其下端固定于地面，上端與一質量為m，帶電量為+q的小球A相連，整個空間存在一豎直向上的勻強電場，小球A靜止時彈簧恰為原長。另一質量也為m的不帶電的絕緣小球B從距A為的P點由靜止開始下落，與A發生碰撞后一起向下運動（全過程中小球A 的電量不發生變化，重力加速度為g）。

（1）若已知，試求B與A碰撞過程中損失的機械能；

（2）若未知，且B與A在最高點恰未分離，試求A、B運動到最高點時彈簧的形變量；

（3）在滿足第（2）問的情況下，試求A、B運動過程中的最大速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設勻強電場的場強為E，在碰撞前A靜止時有： ①解得：

在與A碰撞前B的速度為，由機械能守恒定律得：②

∴

B與A碰撞后共同速度為，由動量守恒定律得：③

∴

B與A碰撞過程中損失的機械能ΔE為：④

（2）A、B在最高點恰不分離，此時A、B加速度相等，且它們間的彈力為零，設此時彈簧的伸長量為，則：

對B：⑤

對A：⑥

所以彈簧的伸長量為：

（3）A、B一起運動過程中合外力為零時，具有最大速度，設此時彈簧的壓縮量為，則：⑦

所以

由于，說明A、B在最高點處與合外力為零處彈簧的彈性勢能相等，對此過程由能量守恒定律得：⑧

解得