Question

一只小船在靜止的水中行駛的最大速度v₁=2.0m/s，現(xiàn)使此船在水流速度大小v₂=1.2m/s的河中行駛（設(shè)河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動(dòng)，且整個(gè)河中水的流速處處相等）．若河寬為64m且河岸平直，則此船渡河的最短時(shí)間為

32

s；要使小船在渡河過程中位移最小，則小船渡河的時(shí)間為

40

s．

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=

d

v1

=

64

2

s=32s 
   （2）小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
      則由矢量合成的平行四邊形法則解得：t短=

d

v合

 =

64

22-1．22

s=

64

1.6

s=40s，
故答案為：32；40．

點(diǎn)評：小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．