Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距d＝1m，傾角θ＝37°，軌道頂端連有一阻值為R＝2Ω的定值電阻，整個空間存在著垂直軌道平面向下的磁場，磁感應強度B的變化規律如圖乙所示現用力將質量m＝0.4kg，電阻產r＝2Ω的導體棒ab從0時刻開始固定于離軌道頂端l＝2m處，在4s時刻撤去外力，之后導體棒下滑距離x0＝1.5m后達到最大速度，導體棒與導軌接觸良好。求：

（1）0﹣4s內通過導體棒ab的電流大小和方向；

（2）導體棒ab的最大速度vm；

（3）撤去外力后，導體棒ab下滑2m的過程中，在ab棒上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）0.25A，方向為a到b；（2）1m/s；（3）1.9J。

【解析】

（1）根據楞次定律可知，通過導體棒ab的電流方向為a到b

根據法拉第電磁感應定律：E＝n

可得：E1＝＝1V

根據閉合電路歐姆定律可得：I1＝＝0.25A，方向為a到b

（2）當導體棒CD開始下滑到最大速度時勻速運動，

根據受力平衡可得：mgsinθ＝Bl2d

根據歐姆定律可得：I2＝

切割磁感線產生的感應電動勢：E2＝Bdvm

聯立可得導體棒ab的最大速度：vm＝＝1m/s

（3）下滑過程中電阻R與導體產生熱量相等，根據能量守恒定律：mgx0sinθ＝+2Q

可得ab棒上產生的焦耳熱：Q＝mgx0sinθ﹣

代入數據解得：Q＝1.9J