Question

（2009?揚州模擬）如圖所示，質量為m、電量為+q的帶電小球固定于一不可伸長的絕緣細線一端，繩的另一端固定于O點，繩長為l，O點有一電荷量為+Q（Q＞＞q）的點電荷P，現加一個水平向右的勻強電場，小球靜止于與豎直方向成 θ角的A點．已知靜電力恒量為k．求：
（1）小球靜止在A點處繩子受到的拉力的大小；
（2）外加電場場強的大小；
（3）將小球拉起至與O點等高的B點后無初速釋放，則小球經過最低點C時繩受到的拉力．

Answer 1

分析：對小球進行受力分析，根據共點力平衡，抓住合力等于零，運用正交分解求出拉力大小和電場力大小，從而求出電場強度．
根據動能定理求出運動到最低點的速度，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出繩受到的拉力T₂大小．

解答：解：（1）帶電小球A處于平衡，其受力如圖，其中F為兩點電荷間的庫侖力，
T為繩子拉力，F₀為外加電場給A的電場力，則
Tcosθ-mg-Fcosθs=0     ①
Fsinθ+F₀-Tsinθ=0      ②
F=k

qQ

l2

                    
聯立式解得 T₁=k

qQ

l2

+

mg

cosθ

             
（2）E=

F

q

=

mgtanθ

q

                  
（3）小球從B運動到C的過程中，Q對q的庫侖力不做功，由動能定理得
mgl-qEl=

1

2

mυ_C²-0           
在C點時      T₂-k

qQ

l2

-mg=m

mv 2 C

l

             
聯立解得      T₂=k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）      
答：（1）小球在A點繩子受到的拉力為k

qQ

l2

+

mg

cosθ

      
（2）電場強度為

mgtanθ

q

．
（3）繩受到的拉力T₂大小為k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）

點評：本題考查了共點力平衡問題、動能定理以及牛頓第二定律，知道小球做圓周運動沿半徑方向上的合力提供向心力．