Question

【題目】在科學研究中常用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，如圖甲所示是一種電荷擴束裝置，它由粒子源、加速電場、擴束電場組成。其工作原理可簡化為如下過程：粒子源產生的同種帶正電粒子（粒子重力忽略不計）經加速電場加速后，以速度v0連續不斷地沿平行于平行金屬板A和B的方向從兩極板正中央射入勻強擴束電場。 已知金屬板長為L，相距為d．

(1)當兩板間電壓U１=U0時，粒子恰好打在下極板B的中點．求帶電粒子的比荷；

(2)若AB間加如圖乙所示的方波形電壓，其周期，從t=0開始，前內UAB=，后內UAB=，上述粒子仍然以速度v0沿原來方向持續射入電場，求射出電場時粒子束的寬度D；

(3)若緊貼極板右側建立xOy坐標系，O點為極板右側的中點，在坐標系的第I、IV象限某區域內存在一個圓形的勻強磁場區域，磁場方向垂直于xOy坐標平面，要使從最下方射出的粒子經磁場偏轉后經過坐標為（2d，2d）的P點出磁場，求磁感應強度B的最大值．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）粒子在板中做類平拋運動，水平方向不受力做勻速直線運動，豎直方向在電場力作用下做初速度為零的勻加速直線運動，根據類平拋運動知識求解即可；（2）根據粒子在電場方向做勻變速直線運動的規律，可分析出粒子經過一個周期，在豎直方向速度的變化為零，作出粒子在不同時刻進入偏專磁場豎直方向速度隨時間變化的圖象，根據圖象得出偏轉最大時粒子進入磁場時間，再根據類平拋運動求解相關結論即可．（3）因為粒子在電場中偏轉時，豎直方向的速度變化量為零，故粒子最終都水平方向離開電場，離開電場后粒子進入磁場做勻速圓周運動經過P點，根據題意作出最下方粒子運動軌跡，根據軌跡求得粒子圓周運動的半徑，由洛倫茲力提供圓周運動向心力求得磁感應強度B的大小．

（1）設粒子經過時間打在B板中點，

沿極板方向有：

垂直極板方向有：

解得：

（2）沿極板方向粒子做勻速直線運動，粒子通過兩板時間： ，在任一時刻射入的粒子都要在的電壓下加速，在的電壓下加速，粒子射出電場時沿電場方向上的速度，因此射出電場粒子的速度與極板平行，大小仍為；不同時刻從點進入電場的粒子在電場方向的速度隨時間t變化的關系如圖所示．

可以確定在時刻進入電場的粒子射出時向下的偏距最大， 時刻進入電場的粒子射出時向上的偏距最大，并且向上向下的最大偏距大小相等。則有： ，

射出電場時粒子束的寬度

解得：

（3）所有粒子射出電場時速度方向都平行于x軸，大小為．如圖所示：

當從最下方射出的粒子沿圖中虛線所示的路徑經過P點時，磁場區半徑最小，并且有：

設粒子在磁場中的運動半徑為r，則：

聯立解得磁感應強度有最大值：