Question

如圖甲所示，質量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左傳動，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，則：
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結論．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量？
（3）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上皮帶后，皮帶取不同的速度，物體從右邊離開時速度也不同，試畫出物體從滑上到離開傳送帶的速度-皮帶速度的圖象（取水平向右方向為正）．

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒可求得物體到達底部時的速度；由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況，進而確定小球從哪一端離開；
（2）摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉化為熱量；
（3）分皮帶速度方向向左和向右兩個方向進行討論即可求出物體從滑上到離開傳送帶的速度-皮帶速度的關系，進而畫出圖象．

解答：解：（1）物體將從傳送帶的右邊離開．
物體從曲面上下滑到低端時的速度為：v=

2gh

=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與皮帶速度相等后與皮帶相對靜止（這一段時間內物體相對于傳送帶一直向右滑動），期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a=

Ff

M

=μg=1m/s²
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發生的位移為：S1=

02- v 2 0

2(-a)

=

02-42

2(-1)

m=8m＞6m，表明物體將從右邊離開傳送帶．
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下．期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a=

Ff

M

=μg=1m/s²
所以，物體發生的位移為：S1=

vt2- v 2 0

2(-a)

=

32-42

2(-1)

m=3.5m
取向右為正．物體運動的時間為：t=

vt-v0

-a

=

-3-4

-1

s=7s
這段時間內皮帶向左運動的位移為：S₂=ut=3×7m=21m
所以物體相對于傳送帶滑行的距離為△S=S₁+S₂=24.5m
物體與傳送帶有相對滑動期間產生的熱量為：Q=F_f?△S=μMg?△S=490J
（3）若皮帶速度方向向左，以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，不合題意．若皮帶速度方向向右，以地面為參考系，因為兩皮帶輪間的距離足夠大，所以物體的速度最終與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶右端掉下．所以圖象應為一條傾斜的直線，傾角為45°，如圖所示：

答：（1）物體將從右邊離開傳送帶；
（2）由于M和傳送帶間的摩擦而產生了490J的熱量；
（3）如圖所示．

點評：傳送帶類題目要注意分析產生的熱量即為摩擦力與相對位移間的乘積，再由能量守恒即可求得總能量，要注意分析能量間的相互轉化．