Question

【題目】低空跳傘大賽受到各國運動員的喜愛。如圖所示為某次跳傘大賽運動員在一座高為H=263m的懸崖邊跳傘時的情景。運動員離開懸崖時先做自由落體運動，一段時間后，展開降落傘，以a=9 m/s2的加速度勻減速下降，已知運動員和傘包的總質量為80kg，為了運動員的安全，運動員落地時的速度不能超過4m/s，求：

（1）運動員做自由落體運動的最大位移大小；

（2）運動員（含傘包）展開降落傘時所受的空氣阻力f；

（3）如果以下落時間的長短決定比賽的勝負，為了贏得比賽的勝利，運動員在空中運動的最短時間是多大。

Answer 1

【答案】（1）125m.（2）1520N，方向豎直向上（3）10.1 s.

【解析】(1)設運動員做自由落體運動的最大位移為x，此時速度為v0，則

v02＝2gx

又v2－v02＝－2a(H－x)

聯立解得x＝125m，v0＝50 m/s.

(2)展開降落傘時，對運動員（含傘包），由牛頓第二定律知，

得f =1520N，方向豎直向上。

（3）設運動員在空中的最短時間為t，則有

v0＝gt1，得

t2＝＝ s≈5.1 s

故最短時間t＝t1＋t2＝5s＋5.1s＝10.1 s.