Question

【題目】如圖所示，區域I內有豎直向上的勻強電場E1，區域寬度為d1，區域II內有正交的有界勻強磁場B和勻強電場E2，區域寬度為d2，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下。一質量為m、帶電荷量為q的微粒以初速度v0從區域I左邊界的P點水平進入，并以2v0從R點進入區域II后做勻速圓周運動，從區域II右邊界上的Q點水平穿出，，重力加速度為g，求：

(1)區域I和區域II內勻強電場的電場強度E1、E2的大小？

(2)區域II內勻強磁場的磁感應強度B的大小。

(3)若在區域I和區域II中粒子下降的高度相等，則兩個區域的寬度之比d1:d2？

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】（1）微粒在區域Ⅱ內做勻速圓周運動，說明只受洛倫茲力，重力和電場力平衡，粒子帶負電：mg=qE2

微粒在區域Ⅰ內做類平拋運動，豎直方向有：

水平方向：d1=v0t

可得：

（2）微粒在區域Ⅰ內平拋運動的水平速度v0，豎直速度 ，則粒子進入區域Ⅱ的速度與水平夾角為α=600斜向下；根據洛倫茲力提供向心力可得：

由于粒子水平離開磁場，因此圓心在區域Ⅱ的右邊界，根據幾何關系：

解得：

(3)微粒在區域Ⅰ內做類平拋運動下降的高度： .

在區域Ⅱ內做勻速圓周運動的圓心角為600，從進入到離開下降的高度為 ；

可得： ，

根據h1=h2可得：