Question

不計(jì)電阻的光滑平行軌道EFG、PMN構(gòu)成相互垂直的L型，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與水平的EFMP平面夾角θ（θ＜45°）斜向上，金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m、長(zhǎng)均為L(zhǎng)、電阻均為R．a(chǎn)b、cd由細(xì)線通過角頂處的光滑定滑輪連接，細(xì)線質(zhì)量不計(jì)，ab、cd與軌道正交，已知重力加速度為g．
（1）求金屬棒的最大速度v_max；
（2）當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，且v小于最大速度v_max時(shí)，求機(jī)械能損失的功率P₁和電阻的發(fā)熱功率P₂．

Answer 1

（1）金屬棒達(dá)到最大速度v_max時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_maxcosθ-BLv_maxsinθ
回路中感應(yīng)電流：I=

E

2R

當(dāng)兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒的速度達(dá)最大值，故有：
mg=BILcosθ-BILsinθ
聯(lián)立得：v_max=

2mgR

B2L2(cosθ-sinθ)2

．
（2）當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，且v小于最大速度v_max時(shí)，機(jī)械能損失的功率P₁等于電阻的發(fā)熱功率P₂，且均為：P₁=P₂=

E′2

2R

=

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

答：（1）金屬棒的最大速度v_max為

2mgR

B2L2(cosθ-sinθ)2

．
（2）當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，且v小于最大速度v_max時(shí)，機(jī)械能損失的功率P₁為

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

，電阻的發(fā)熱功率P₂為

B2L2v2(cosθ-sinθ)2

2R

．