Question

(12分)如圖所示，足夠長的光滑斜面的傾角為37°，質量分別為m_A和m_B的A、B兩小物體用跨過斜面頂端光滑小滑輪的細繩相連，且m_A＝3m_B。開始時A物體離地高為h＝0.5m，物體B恰在斜面底端，從圖示位置由靜止開始釋放A物體，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

⑴A物體剛要著地時的B的速度大小；
⑵B物體在斜面上上升的最遠距離。

Answer 1

⑴m/s；⑵1m

試題分析：⑴開始時，A、B兩小物體一起運動，具有相同的運動速度，設A物體剛要著地時它們的速度大小為v，根據動能定理有：m_Agh－m_Bghsin37°＝－0        ①
又由題意可知：m_A＝3m_B      ②
由①②式聯立，并代入數據解得：v＝m/s      ③
⑵設當A著地后，B又沿斜面上升了距離d，根據動能定理有：－m_Bgdsin37°＝0－     ④
根據幾何關系可知，B物體在斜面上上升的最遠距離為：s＝h＋d       ⑤
由③④⑤式聯立，并代入數據解得：s＝1m