Question

如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過導線與阻值為R=1Ω的電阻連接；導軌上放一質量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻均忽略不計．整個裝置處于豎直向上的大小為B=0.5T的勻強磁場中．現用與導軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運動的v-t圖象如圖乙所示．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）t=10s時拉力的大小及電路的發熱功率．
（2）在0～10s內，通過電阻R上的電量．

Answer 1

分析：（1）速度圖象的斜率等于加速度，由數學知識求出加速度．根據牛頓第二定律和法拉第電磁感應定律、歐姆定律、運動學公式結合求解拉力的大小．根據公式P=

E2

R

求解電路的發熱功率．
（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電量公式q=I△t求解通過電阻R上的電量．

解答：解：（1）由v-t圖象可知：a=

△v

△t

=

4

10

=0.4m/s²…①
由圖可知，t=10s時，v=4m/s
由牛頓第二定律，得：F-F_安=ma…②
又F_安=BIL…③
E=BLv…④
I=

E

R

…⑤
v=at…⑥
聯立以上各式，代入數據得：F=

B2L2v

R

+ma=

0．52×0．22×4

1

+0.5×0.4=0.24N…⑦
電路的發熱功率為 P=

E2

R

=

(BLv)2

R

=

(0.5×0.2×4)2

1

=0.16W…⑧
（2）由q=

.

I

△t…⑨
 

.

I

=

. E

R

…⑩

.

E

=

△Φ

△t

…（11）
△Φ=B△S=BL?

1

2

at2…（12）
聯立以上各式，代入數據得：q=

△Φ

R

=

BLat2

2R

=

0.5×0.2×0.4×102

2×1

=2C
答：（1）t=10s時拉力的大小是0.24N，電路的發熱功率是0.16W．
（2）在0～10s內，通過電阻R上的電量是2C．

點評：該題為電磁感應與動力學綜合的問題，解決本題的關鍵理清導體棒的運動情況，知道速度圖象的斜率等于加速度，能根據相關規律推導出電量的表達式．