Question

如圖甲所示，兩根足夠長，電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L₁=1m，導軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質量為m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L₂=4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導軌平面的外力F，g=10m/s²求：
（1）當t=1s時，外力F的大小和方向；
（2）4s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑該距離過程中電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出0～3s內感應電動勢，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，從而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．
（2）導體棒由靜止下滑，受重力、支持力、安培力，當下滑的加速度減小為0時，速度穩定，電壓也穩定，根據平衡求出此時的速度，再根據能量守恒求出總熱量，根據電流時刻相同，QR=

R

R+r

Q總．

解答：解：（1）0～3s內，根據法拉第電磁感應定律：
E=

△φ

△t

=

△B

△t

L1L2=2V
  由閉合電路歐姆定律得：
I=

E

R+r

t=1s時，F_安=BIL₁=0.5N
對ab棒受力分析，由平衡條件：
F+mgsin30°-F_安=0
F=-0.5N
所以外力F的大小為0.5N，方向沿導軌斜面向上．
（2）棒沿導軌下滑切割磁感線，有
E′=B′L₁v
I′=

E′

R+r

下滑穩定時mgsin30°=B′I′L₁=

B′2L12v

R+r

v=

8

9

m/s
由能量守恒得mgSsin30°=

1

2

mv2+Q總
又QR=

R

R+r

Q總
所以Q_R=1.5J．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律E=n

△φ

△t

=n

△B

△t

S，以及導體棒切割產生的感應電動勢E=BLv．