Question

（選修模塊3-4）
（1）圖a、圖b為兩次用單色光做雙縫干涉實驗時，屏幕上顯示的圖樣，圖a條紋間距明顯大于圖b，比較這兩次實驗
A．若光屏到雙縫的距離相等，則圖a對應的波長一定大
B．若光源、雙縫間隙相同，則圖a光屏到雙縫的距離較大
C．若光源、光屏到雙縫的距離相同，則圖a雙縫間隙較小
D．若光屏到雙縫的距離、雙縫間隙都相同，則圖a的光更容易產生明顯的衍射現象
（2）如圖為某一簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，此時a點振動方向沿y軸正方向．從這一時刻開始，a、b、c第一次最快回到平衡位置的是______點，若t=0.02s時，質點c第一次到達波谷處，從此時刻起開始計時，c點的振動方程為______．
（3）圖示為用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面，弧FD為圓，圓心為O，光線從AB面入射，入射角θ₁=60°，它射入棱鏡后射在BF面上的O點并恰好不從BF面射出． 求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸ m/s）．

Answer 1

【答案】分析：（1）在雙縫干涉實驗中干涉條紋的間距與波長、光屏到雙縫的距離成正比，與雙縫間的距離成反比．由圖則知波長關系．波長越長，越容易產生衍射現象．
（2）由圖示時刻a點振動方向沿y軸正方向，可判斷b的振動方向，確定a、b、c第一次回到平衡位置的先后．由c點確定出周期，讀出振幅，寫出c點振動方程．
（3）光線射入棱鏡后射在BF面上的O點并恰好不從BF面射出，在BF面上發生全反射．作出光路圖．根據折射定律分別研究光線在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．
解答：解：（1）A、用單色光做雙縫干涉實驗時，圖a條紋間距明顯大于圖b，若光屏到雙縫的距離相等，由于雙縫的距離關系未知，所以圖a對應的波長不一定大．故A錯誤．
B、由干涉條紋的間距與波長、光屏到雙縫的距離成正比，與雙縫間的距離成反比知，若光源、雙縫間隙相同，則圖a光屏到雙縫的距離較大．故B正確．
C、若光源、光屏到雙縫的距離相同，圖a雙縫間隙較小．故C正確．
D、若光屏到雙縫的距離、雙縫間隙都相同，說明a光的波長較大，更容易產生明顯的衍射現象．故D正確．
故選BCD
（2）a點振動方向沿y軸正方向，則b點振動方向沿y軸負方向，c點直接沿y軸負方向運動，則a點、b點第一次回到平衡位置的時間都大于周期在，而c點第一次回到平衡位置的時間等于周期，所以a、b、c第一次最快回到平衡位置的是c點．若t=0.02s時，質點c第一次到達波谷處，則c點振動的周期為T=0.04s，ω==50πrad/s．則從此時刻起開始計時，c點的振動方程為y=-Acosωt=-8cos（50πt）（cm）．
（3）作出光路圖如圖所示．設光線在AB面的折射角為θ₂，根據折射定律得
    n=
設棱鏡的臨界角為C．由題意，光線在BF面恰好發生全反射，得到sinC=，
由圖可知，θ₂+C=90°
聯立以上各式解出n=≈1.3
光線在棱鏡中傳播的速度大小v=≈2.3×10⁸m/s．
故答案為：（1）BCD （2）c點 y=-8cos（50πt）（cm） （3）n≈1.3，v≈2.3×10⁸ m/s．
點評：雙縫干涉條紋間距與三個量有關：即與波長、光屏到雙縫的距離成正比，與雙縫間的距離成反比，可以通過推導記住．幾何光學作光路圖是解答的關鍵．