Question

【題目】如圖所示，兩物體A和B并排靜置于高h=0.8m的光滑水平桌面上，它們的質量均為0.5kg。一顆質量m=0.1kg的子彈以V0=100m/s的水平速度從左邊射入A，射穿A后繼續進入B中，且當子彈與B保持相對靜止時， A和B都還沒有離開桌面。已知子彈在物體A和B中所受阻力一直保持不變。已知A的長度為0.448m，A離開桌面后落地點到桌邊的水平距離為3.2m，不計空氣阻力，g=10m/s2。

（1）求物體A和物體B離開桌面時的速度大小。

（2）求子彈在物體B中穿過的距離。

（3）為了使子彈在物體B中穿行時B不離開桌面，求物體B右端到桌邊的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）8m/s；10m/s（2）0.006m（3）0.041m

【解析】

（1）研究A平拋過程

x=vt

h=gt2

得到vA=8m/s

研究子彈進入A到剛剛穿過A的過程（A，B一直共速）利用系統動量守恒列

mv0=2MvA+mv1

解得 v1=20m/s

再研究子彈進入B的過程

MvA+mv1=（M+m）vB

解得 vB=10m/s

（2）子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒
子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒
聯立解得：f=1000N，LB＝0.006m．
即子彈在物塊B中穿行的距離0.006m

（3）子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為s1，根據動能定理有：
fs1＝ (M+M)vA2

解得s1=0.032m

子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移s2，根據動能定理得：
fs2＝MvB2MvA2

解得s2=0.009m

物塊B到桌邊的最小距離：Smin=s1+s2
ssim＝0.041m