Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內，O是圓心，OC豎直，OA水平，B是最低點，A點緊靠一足夠長的平臺MN，D點位于A點正上方，DA距離為有限值．現于D點無初速度釋放一個大小可以忽略的小球，在A點進入圓弧軌道，從C點飛出后做平拋運動并落在平臺MN上，P點是小球落在MN之前軌跡上緊鄰MN的一點，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A. 只要D點的高度合適，小球可以落在平臺MN上任意一點

B. 小球由D經A，B，C到P的過程中，其在D點的機械能等于P點的機械能

C. 小球從A運動到B的過程中，重力的功率一直增大

D. 如果DA距離為h，則小球經過B點時對軌道的壓力為3mg+

Answer 1

【答案】BD

【解析】A：小球恰好通過C點則：

從C點飛出后做平拋運動并落在平臺MN上：

解得：即小球落點至少離M點，A錯誤。

B：小球由D經A，B，C到P的過程中，只有重力做功，機械能守恒，B正確。

C：小球從A運動到B的過程中，A點時速度向下，重力功率不為零；B點時速度水平向左，重力的功率為零，C錯誤。

D：如果DA距離為h，小球從D到B過程：

對小球在B位置時分析可得： 解得：

由牛頓第三定律可得小球經過B點時對軌道的壓力為，D正確。