Question

2003年10月15日，我國第一位航天員楊利偉乘我國自行研制的“神舟五號”飛船進入太空，環(huán)繞地球飛行14圈，次日在內(nèi)蒙古安全降落．這次為期21小時的太空之旅，使中國繼美國、俄羅斯之后世界上第三個能獨立自主進行載人航天飛行的國家．
設(shè)“神舟五號”飛船進入太空，環(huán)繞地球做勻速圓周運動，飛行14圈所需要時間21小時．已知地面的重力加速度g=π²m/s²地球的半徑R=6400千米．
試求：（1）“神舟五號”飛船環(huán)繞地球飛行的周期T
（2）“神舟五號”飛船環(huán)繞地球飛行的最大高度？（取298

1

3

=6.7）

Answer 1

分析：（1）由“神舟五號”飛船進入太空，環(huán)繞地球做勻速圓周運動，飛行14圈所需要時間21小時，可得“神舟五號”飛船環(huán)繞地球飛行的周期T．
（2）由萬有引力提供向心力的周期表達式，和地面萬有引力等于重力，可得飛船離地高度．

解答：解：（1）“神舟五號”飛船繞地球運動的周期為：T=

21

14

=1.5h
（2）萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
r=R+h
解得：h=

3	GMT2 4π2

-R    ①
物體地面的重力近似等于物體在地面時的萬有引力：
G

Mm

R2

=mg
解得：GM=gR² ②
由①②解得：
h=

3	gR2T2 4π2

-R=

3	π2×(6400×103)2×(1.5×3600)2 4×π2

-6400×103=300×10³m=300km
答：（1）“神舟五號”飛船環(huán)繞地球飛行的周期T=1.5h．
（2）“神舟五號”飛船環(huán)繞地球飛行的最大高度為300km．

點評：萬有引力應(yīng)用問題通常要抓住合力提供向心力列式求解，同時本題要注意時間單位的換算．注意看清是求高度，而不是軌道半徑．