Question

2003年10月15日我國成功發射了“神舟五號”飛船，總質量為7790公斤，它在太空飛行14圈、歷時21小時斤，成功返回：2005年10月12日又成功發射了“神舟六號”，總質量為8噸多，它在太空飛行77圈、歷時115小時33分后，成功返回．假定兩飛船的運動近似為勻速圓周運動，兩飛船的運行周期近似相等．比較兩飛船的飛行情況可知（　　）

• A、兩者運行時的角速度相等
• B、兩者運行的離地面的高度相等
• C、兩者運行時的向心加速度大小相等
• D、兩者運行時受到的萬行引力大小相等

Answer 1

分析：根據飛船繞地球做圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，列式求出角速度、周期和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答：解：飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設飛船的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得：
ω=

GM r3

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
A、由公式①可知兩飛船的角速度也相同，故A正確；
B、由于兩飛船的周期相同，由②式可知兩飛船的軌道半徑相同，故兩者運行的離地面的高度相等，故B正確；
C、飛船的加速度是指向心加速度，由③式，可知兩飛船的加速度也相同，故C正確；
D、由于未知兩飛船的質量，無法判斷萬有引力的大小，故D錯．
故選：ABC．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心加速度的表達式，再進行討論；同時要注意飛船的線速度、周期與軌道半徑一一對應．